Answer:
a) La función del volumen del depósito está dada por
, b) Las dimensiones del depósito de 100 litros de capacidad son: Radio = 25.15 centímetros, Altura = 50.30 centímetros.
Step-by-step explanation:
a) Sabemos por Geometría que el volumen de un cilindro recto (
), medido en decímetros cúbicos o litros, es: (Nótese que 1 litro equivale a un decímetro cúbico)

Donde:
- Radio del área transversal del cilindro, medido en decímetros.
- Altura del cilindro, medida en decímetros.
Si
, entonces la fórmula de volumen es:


La función del volumen del depósito está dada por
.
b) Si sabemos que
, entonces el radio se obtiene al ser despejado de la función hallada en a).
![r = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi} }](https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7BV%7D%7B2%5Cpi%7D%20%7D)
![r = \sqrt[3]{\frac{100\,dm^{3}}{2\pi} }](https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B100%5C%2Cdm%5E%7B3%7D%7D%7B2%5Cpi%7D%20%7D)

Ahora, la altura, medida en decímetros, se obtiene a continuación:


Las dimensiones del depósito de 100 litros de capacidad son: Radio = 25.15 centímetros, Altura = 50.30 centímetros.