Which expression has a positive value?

Mathematics

1 answer:

yKpoI14uk [10]3 years ago

6 0

Answer:

fourth one = 780

Step-by-step explanation:

-4-30-3 =-37

8/10-2 = -6/5

3(-92)+28 = 248

-26* -30 = 780

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Using the Principle of Mathematical Induction, prove that . n ^2 − n is even for n ≥ 1

Tamiku [17]

Base case: if n = 1, then

1² - 1 = 0

which is even.

Induction hypothesis: assume the statement is true for n = k, namely that k ² - k is even. This means that k ² - k = 2m for some integer m.

Induction step: show that the assumption implies (k + 1)² - (k + 1) is also even. We have

(k + 1)² - (k + 1) = k ² + 2k + 1 - k - 1

… = (k ² - k) + 2k

… = 2m + 2k

… = 2 (m + k)

which is clearly even. QED

8 0

2 years ago

Dada la sucesión an = 1700 + 4,1· n2 + 304,9· n

shutvik [7]

Concluimos que la opción correcta es "Solo II".

Una expresión es una sucesión aritmética si y solo si existe entre dos elementos consecutivos cualesquiera de la serie la misma diferencia. La sucesión aritmética es definida por una expresión de la forma:

$a_{n} = a + b\cdot n$ , $n\in \mathbb{N}$ (1)

Donde $a,b$ son coeficientes de la sucesión.

Asimismo, una expresión es una sucesión geométrica si y solo si entre dos elementos consecutivos cualesquiera de la serie existe la misma razón. La sucesión geométrica es definida por una expresión de la forma:

$a_{n} = a\cdot r^{b\cdot n}$ , $n\in \mathbb{N}$ (2)

Donde $a, b, r$ son coeficientes de la sucesión.

Por último, una expresión es una sucesión monótona creciente si dados dos elementos consecutivos de una serie, el elemento posterior es siempre mayor que el elemento anterior. Matemáticamente, debe satisfacerse la siguiente condición:

$\frac{a_{n+1}}{a_{n}} > 1, n\in \mathbb{N}$ (3)

Esta claro por inspección directa que la sucesión dada no es aritmética ni geométrica y cabe comprobar si es monótona creciente. Valiéndonos de (3), realizamos las operaciones algebraicas pertinentes:

$r = \frac{1700 + 4,1\cdot (n+1)^{2}+304,9\cdot (n+1)}{1700 + 4,1\cdot n^{2}+304,9\cdot n}$