Question

Rodrigo compro 1/5 de los pasteles que venden la señora carmen , carlos 1/10 y francisca 1/3 del total . El resto de los pasteles no se vencio . Que parte del total aun esta disponible?

Answer 1

Se asume que en la pregunta: "El resto de los pasteles no se venció", se quiso decir en realidad: "El resto de los pasteles no se vendió".

Answer:

La parte del total que aún está disponible es $\\ \frac{11}{30}$.

Step-by-step explanation:

El total de los pasteles que se compraron es la suma de las fracciones del total que compró Rodrigo, $\\ \frac{1}{5}$, de la fracción del total que compró Carlos, $\\ \frac{1}{10}$, y de la fracción del total que compró Francisca, $\\ \frac{1}{3}$.

Numericamente hablando, Rodrigo, Carlos y Francisca compraron:

$\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{3}$ [1]

Del total de los pasteles que vende la Señora Carmen.

La suma de las fracciones en [1] se puede realizar de distintas maneras, una posible es la siguiente:

• Podemos aplicar la propiedad asociativa para la suma, es decir, primero sumamos dos fracciones y el resultado lo sumamos a la fracción restante.

Debemos recordar que, en general, en la suma de fracciones tenemos los siguientes casos:

Fracciones con denominadores diferentes

1. Si los denominadores de las fracciones son diferentes, los denominadores se multiplican. Este será el nuevo denominador para la suma de dos fracciones.
2. Luego, cada denominador se multiplica con el numerador de la otra fracción. El resultado de cada multiplicación se suma y el total forma el nuevo numerador.
3. Simplificar la fracción de ser posible, es decir, si el numerador y el denominador pueden dividirse por un mismo número, la división resultante para el numerador y el denominador formarán la nueva fracción. El número que simplifica la fracción a su "mínima expresión" es el máximo común divisor de ambos números.

Fracciones con iguales denominadores

1. Se deja el mismo denominador y se suman los numeradores.
2. Seguir el paso 3 del caso anterior para simplificar la fracción.

De esta forma:

$\\ (\frac{1}{5}+\frac{1}{10})+\frac{1}{3}$

Se desarrolla primero la operación entre las fracciones dentro del paréntesis conforme a lo explicado anteriormente:

$\\ (\frac{1*10+5*1}{5*10})+\frac{1}{3}$

$\\ (\frac{10+5}{50})+\frac{1}{3}$

$\\ \frac{15}{50} + \frac{1}{3}$

Se divide el numerador y el denominador de la fracción $\\ \frac{15}{50}$ entre cinco (5):

$\\ (\frac{\frac{15}{5}}{\frac{50}{5}})+\frac{1}{3}$

Resultando:

$\\ (\frac{3}{10})+\frac{1}{3}$

Esta fracción se suma a la siguiente y se procede de igual manera:

$\\ \frac{3}{10}+\frac{1}{3}$

$\\ \frac{3*3+10*1}{10*3}$

$\\ \frac{9+10}{30}$

$\\ \frac{19}{30}$

• El número 19 es primo, es decir, sólo lo puede dividir el 1 y el mismo número (19). El 30 no es divisible por 19, por lo tanto, la fracción queda expresada de esa manera.

Tenemos entonces que:

• El total de los pasteles vendidos fue la fracción $\\ \frac{19}{30}$.

• La parte que aún está disponible hay que restarla del total. El total es 1.

De esta manera, la parte que aún está disponible es:

$\\ 1 - \frac{19}{30}$

Podemos hacer $\\ 1 = \frac{30}{30} = 1$ (o un número dividido por si mismo es igual a la unidad) para que la operación se haga más fácilmente (caso de suma de fracciones con iguales denominadores):

$\\ \frac{30}{30} - \frac{19}{30}$

$\\ \frac{30 - 19}{30}$

$\\ \frac{11}{30}$

El número once es también un número primo y la fracción no se puede simplificar más porque el 30 no es divisible por 11.

Por lo tanto, la parte que aún está disponible es la fracción $\\ \frac{11}{30}$, la cual podría interpretarse como once (11) partes de las treinta (30), $\\ \frac{11}{30}$,  que estaban disponibles antes de que Rodrigo, Carlos y Francisca compraran los pasteles.