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Respuesta:
C) Solo para el -1
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, debemos de determinar la pendiente en cada una de las ecuaciones provistas:
y
ahora bien, necesitamos conocer el valor de la pendiente de una de las dos ecuaciones. Tomemos la primera ecuación y resolvámosla para y:
Multiplicamos ambos lados para p y obtenemos:
x-1=2-y
volteamos la ecuación y nos da:
2-y=x-1
pasamos el 2 a restar al otro lado y nos da:
-y=x-1-2
-y=x-3
y dividimos ambos lados de la ecuación dentro de -1
y=-x+3
esta ecuación ya tiene la forma pendiente intercepto:
y=mx+b
donde m es nuestra pendiente:
Esta es la pendiente de una de las dos ecuaciones, para que la segunda ecuación sea perpendicular a la primera, su pendiente debe de ser el recíproco negativo de la pendiente de la primera ecuación, entonces la pendiente de la segunda ecuación debe ser:
ahora tomamos la segunda ecuación y encontramos su pendiente. Tomemos la ecuación:
y despejemos y, comenzamos multiplicando ambos lados de la ecuación por 2, así que obtenemos:
Multiplicamos el 2 por cada término de la fracción, entonces obtenemos:
ahora pasamos el 2 a sumar al lado izquierdo y obtenemos:
Ahora podemos separar la fracción del lado izquierdo en dos fracciones para obtener:
volteamos la ecuación y nos da:
Ahora nuestra ecuación ya tiene la forma y=mx+b
de aquí podemos determinar nuestra pendiente:
Con la primera ecuación determinamos que esta pendiente debería de ser igual a 1, entonces igualamos esa segunda pendiente a 1 para obtener:
y despejamos p
Pasamos a multiplicat el 1-p al lado derecho de la ecuación para obtener:
2=1-p
volteamos la ecuación:
1-p=2
pasamos el 1 a restar al lado derecho:
-p=2-1
-p=1
y multiplicamos ambos lados de la ecuación por -1 para obtener:
p=-1
Entonces la respuesta es C) solo para el -1