Question

Un móvil se mueve con movimiento acelerado. En los segundo 2 y 3 los espacios recorridos son 90 y 120 m, Calcula la velocidad inicial y su aceleración

Answer 1

Answer:

La velocidad inicial es 55 $\frac{m}{s}$y su aceleración es -10 $\frac{m}{s^{2} }$

Explanation:

Un movimiento es rectilíneo uniformemente variado, cuando la trayectoria del móvil es una línea recta y su velocidad  varia la misma cantidad en cada unidad de tiempo . Dicho de otra manera, este movimiento se caracteriza por una trayectoria que es una línea recta y la velocidad cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Y la aceleración es constante y no nula (diferente de cero).

En este caso la posición del objeto esta dada por la expresión:

$x=x0+v0*t+\frac{1}{2} *a*t^{2}$

donde x es la posición del cuerpo en un instante dado, x0 la posición en el instante inicial, v0 la velocidad inicial y a la aceleración.

En este caso, por un lado podes considerar:

• x= 90 m
• x0= 0 m
• v0= ?
• t= 2
• a= ?

Reemplazando obtenes:

$90=v0*2+\frac{1}{2} *a*2^{2}$

$90=v0*2+\frac{1}{2} *a*4$

$90=v0*2+2*a$

Y por otro lado tenes:

• x= 120 m
• x0= 0
• v0= ?
• t= 3
• a= ?

Reemplazando obtenes:

$120=v0*3+\frac{1}{2} *a*3^{2}$

$120=v0*3+\frac{1}{2} *a*9$

$120=v0*3+\frac{9}{2} *a$

Por lo que tenes el siguiente sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{2*v0+2*a=90} \atop {3*v0+\frac{9}{2} *a=120}} \right.$

Resolviendo por el método de sustitución, que consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación, obtenes:

Despejando v0 de la primera ecuación:

$v0= \frac{90-2*a}{2}$

Reemplazando en la segunda ecuación:

$120=\frac{90-2*a}{2} *3+\frac{9}{2} *a$

Resolviendo:

$120=(90-2*a)*\frac{3}{2} +\frac{9}{2} *a$

$120=135-3*a +\frac{9}{2} *a$

$120-135=-3*a +\frac{9}{2} *a$

$-15=\frac{3}{2} *a$

$\frac{-15}{\frac{3}{2} } =a$

-10=a

Reemplazando el valor de a en la expresión despejada anteriormente obtenes:

$v0= \frac{90-2*(-10)}{2}$

Resolviendo:

$v0= \frac{90+20}{2}$

$v0= \frac{110}{2}$

v0=55

La velocidad inicial es 55 $\frac{m}{s}$y su aceleración es -10 $\frac{m}{s^{2} }$