Let <em>u</em> = (1, 0) and <em>v</em> = (0, 1). Then
<em>T</em> (<em>u</em>) = (2*1 - 3*0, 1 + 4, 5*0) = (2, 5, 0)
<em>T</em> (<em>v</em>) = (2*0 - 3*1, 0 + 4, 5*1) = (-3, 4, 5)
=> <em>T</em> (<em>u</em>) + <em>T</em> (<em>v</em>) = (-1, 9, 5)
but
<em>T</em> (<em>u</em> + <em>v</em>) = <em>T</em> (1, 1) = (2*1 - 3*1, 1 + 4, 5*1) = (-1, 5, 5)
=> <em>T</em> (<em>u</em> + <em>v</em>) ≠ <em>T</em> (<em>u</em>) + <em>T</em> (<em>v</em>)
which means <em>T</em> does not preserve addition, so it is not linear.
