Question

Un objeto de 1.50 kg se mantiene 1.20 m sobre un resorte vertical relajado sin masa con una constante de fuerza de 320 N/m. Se deja caer el objeto sobre el resorte. ¿Cuánto comprime al resorte?

Answer 1

Answer:

El resorte se comprime 0.38 m.

 

Explanation:

La distancia de compresión del resorte se puede calcular por conservación de la energía:

$\Sigma E_{i} = \Sigma E_{f}$

$E_{p} = E_{e}$

$mgh = \frac{1}{2}kx^{2}$   (1)

En donde:

$E_{i}$ y $E_{f}$: son las energías inciales y finales

$E_{p}$: es la energía potencial gravitacional

$E_{e}$: es la energía potencial elástica

m: es la masa = 1.50 kg

g: es la gravedad = 9.81 m/s²

h: es la altura

k: es la constante de fuerza = 320 N/m    

x: es la distancia de compresión

Dado que el objeto está 1.20 m sobre el resorte, entonces h es:

$h = 1.20 + x$  (2)

Entonces, introduciendo la ecuación (2) en (1) y resolviendo para x tenemos:

$\frac{1}{2}kx^{2} - xmg - 1.20mg = 0$  

$160x^{2} - 14.72x - 17.66 = 0$  

Resolviendo la ecuación cuadrática anterior tenemos:

x₁ = -0.29 y x₂ = 0.38

Tomando el valor positivo entonces, el resorte se comprime 0.38 metros.

Espero que te sea de utilidad!