A and B are postive integers such that 1/a + 1/b +1/ab = 1. Find ab
1 answer:
Answer: ab =6
have:
=> a + b + 1 = ab
⇔ a + b + 1 - ab = 0
⇔ b - 1 - a(b - 1) + 2 = 0
⇔ (b - 1)(1 - a) = -2
because a and b are postive integers => (b - 1) and (1 - a) also are integers
=> (b - 1) ∈ {-1; 1; 2; -2;}
(1 -a) ∈ {-1; 1; 2; -2;}
because (b -1).(1-a) = -2 => we have the table:
b - 1 -1 1 2 -2
1 - a 2 -2 -1 1
a -1 3 2 0
b 0 2 3 -1
a.b 0 6 6 0
because a and b are postive integers
=> (a;b) = (3;2) or (a;b) = (2;3)
=> ab = 6
Step-by-step explanation:
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Answer:
Falso.
Step-by-step explanation:
Sea un número racional, donde
y
, su opuesto es un número real
. En el caso de elevarse a un exponente dado, hay que comprobar cinco casos:
(a) <em>El exponente es cero.</em>
(b) <em>El exponente es un negativo impar.</em>
(c) <em>El exponente es un negativo par.</em>
(d) <em>El exponente es un positivo impar.</em>
(e) <em>El exponente es un positivo par.</em>
(a) El exponente es cero:
Toda potencia elevada a la cero es igual a uno. En consecuencia, . La proposición es verdadera.
(b) El exponente es un negativo impar:
Considérese las siguientes expresiones:
y
Al aplicar las definiciones anteriores y las operaciones del Álgebra de los números reales tenemos el siguiente desarrollo:
y
y
y
y
y
y
Si es impar, entonces:
y
Puesto que , la proposición es falsa.
(c) El exponente es un negativo par.
Si es par, entonces:
y
Puesto que , la proposición es verdadera.
(d) El exponente es un positivo impar.
Considérese las siguientes expresiones:
y
y
y
y
Si es impar, entonces:
y
(e) El exponente es un positivo par.
Considérese las siguientes expresiones:
y
Si es par, entonces
y la proposición es verdadera.
Por tanto, se concluye que es falso que toda potencia que se obtiene de elevar a un mismo exponente un número racional y su opuesto es la misma.