Question

PLEASE HELP ME GUYS OR I WONT PASS this calculus!!!!​

Answer 1

Answer:

b.  $\displaystyle \frac{1}{2}$

General Formulas and Concepts:

Pre-Algebra

Order of Operations: BPEMDAS

1. Brackets
2. Parenthesis
3. Exponents
4. Multiplication
5. Division
6. Addition
7. Subtraction

• Left to Right

Algebra I

• Functions
• Function Notation
• Exponential Rule [Rewrite]:                                                                              $\displaystyle b^{-m} = \frac{1}{b^m}$
• Exponential Rule [Root Rewrite]:                                                                     $\displaystyle \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$

Calculus

Derivatives

Derivative Notation

Basic Power Rule:

• f(x) = cxⁿ
• f’(x) = c·nxⁿ⁻¹

Derivative Rule [Chain Rule]:                                                                                       $\displaystyle \frac{d}{dx}[f(g(x))] =f'(g(x)) \cdot g'(x)$

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

$\displaystyle H(x) = \sqrt[3]{F(x)}$

Step 2: Differentiate

1. Rewrite function [Exponential Rule - Root Rewrite]:                                      $\displaystyle H(x) = [F(x)]^\bigg{\frac{1}{3}}$
2. Chain Rule:                                                                                                        $\displaystyle H'(x) = \frac{d}{dx} \bigg[ [F(x)]^\bigg{\frac{1}{3}} \bigg] \cdot \frac{d}{dx}[F(x)]$
3. Basic Power Rule:                                                                                             $\displaystyle H'(x) = \frac{1}{3}[F(x)]^\bigg{\frac{1}{3} - 1} \cdot F'(x)$
4. Simplify:                                                                                                             $\displaystyle H'(x) = \frac{F'(x)}{3}[F(x)]^\bigg{\frac{-2}{3}}$
5. Rewrite [Exponential Rule - Rewrite]:                                                              $\displaystyle H'(x) = \frac{F'(x)}{3[F(x)]^\bigg{\frac{2}{3}}}$

Step 3: Evaluate

1. Substitute in x [Derivative]:                                                                              $\displaystyle H'(5) = \frac{F'(5)}{3[F(5)]^\bigg{\frac{2}{3}}}$
2. Substitute in function values:                                                                          $\displaystyle H'(5) = \frac{6}{3(8)^\bigg{\frac{2}{3}}}$
3. Exponents:                                                                                                        $\displaystyle H'(5) = \frac{6}{3(4)}$
4. Multiply:                                                                                                             $\displaystyle H'(5) = \frac{6}{12}$
5. Simplify:                                                                                                             $\displaystyle H'(5) = \frac{1}{2}$

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Derivatives

Book: College Calculus 10e