Question

se lanza un cuerpo desde el origen con velocidad horizontal de 40 m/s, y con un ángulo de 60º. calcular la máxima altura y el alcance horizontal.

Answer 1

Answer:

1. $h = 244.8 m$    

2. $x = 564.8 m$  

Explanation:

1. La altura máxima se puede calcular usando la siguiente ecuación:

$v_{f}^{2} = v_{0}^{2} - 2gh$     (1)                        

Where:

$v_{f_{y}}$: es la velocidad final = 0 (en la altura máxima)  

$v_{0_{y}}$: es la velocidad inicial horizontal en "y"

g: es la gravedad = 9.81 m/s²          

h: es la altura máxima =?

La velocidad incial en "y" se puede calcular de la siguiente manera:

$tan(\theta) = \frac{v_{0_{y}}}{v_{0_{x}}}$

$v_{0_{y}} = tan(60)*40 m/s = 69.3 m/s$                    

Resolviendo la ecuación (1) para "h" tenemos:

$h = \frac{v_{0_{y}}^{2}}{2g} = \frac{(69.3 m/s)^{2}}{2*9.81 m/s^{2}} = 244.8 m$          

2. Para calcular el alcance horizontal podemos usar la ecuación:

$x = v_{x}*t$

Primero debemos encontrar el tiempo cuando la altura es máxima ($v_{f_{y}}$ = 0).

$v_{f_{y}} = v_{0_{y}} - gt$    

$t = \frac{v_{0_{y}}}{g} = \frac{69.3 m/s}{9.81 m/s^{2}} = 7.06 s$      

Ahora, como el tiempo de subida es el mismo que el tiempo de bajada, el tiempo máximo es:

$t_{m} = 2*7.06 s = 14.12 s$          

Finalmente, el alcance horizontal es:

$x = 40 m/s*14.12 s = 564.8 m$                                                            

Espero que te sea de utilidad!