cos³(<em>x</em>) = cos(<em>x</em>) cos²(<em>x</em>)
… = cos(<em>x</em>) (1 - sin²(<em>x</em>))
Substitute <em>u</em> = sin(<em>x</em>) and d<em>u</em> = cos(<em>x</em>) d<em>x</em>. Then in the integral, you get
∫ cos³(<em>x</em>) d<em>x</em> = ∫ (1 - <em>u</em> ²) d<em>u</em>
… = <em>u</em> - 1/3 <em>u</em> ³ + <em>C</em>
… = sin(<em>x</em>) - 1/3 sin³(<em>x</em>) + <em>C</em>
