a) Las balas de cañon disparadas desde el puerto deben tener una ángulo de 27.39° para que puedan impactar al barco, con una velocidad inicial de 82 m/s.
b) El tiempo de vuelo de las balas de cañon para alcanzar al barco que está a 560 m de distancia es de 7.69 s.
c) Sabiendo que el ángulo calculado en el inciso a) es para una distancia de 560 m, el barco debe estar a una distancia mayor para que las balas no lo alcancen.
a)
Podemos usar las ecuaciones de tiro parabólico para encontrar el ángulo que permita derribar al barco invasor.
(1)
Donde:
- v(i) es la velocidad inicial del cañon (82 m/s)
- α es el ángulo de tiro
- g es la gravedad (9.81 m/s²)
- x es el desplazamiento total (560 m)
Lo que debemos hacer es depejar α de la ecuación 1
![sin(2\alpha)=\frac{xg}{v_{i}^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%282%5Calpha%29%3D%5Cfrac%7Bxg%7D%7Bv_%7Bi%7D%5E%7B2%7D%7D)
![sin(2\alpha)=\frac{560*9.81}{82^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=sin%282%5Calpha%29%3D%5Cfrac%7B560%2A9.81%7D%7B82%5E%7B2%7D%7D)
![sin(2\alpha)=0.82](https://tex.z-dn.net/?f=sin%282%5Calpha%29%3D0.82)
![\alpha=\frac{sin^{-1}(0.82)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%3D%5Cfrac%7Bsin%5E%7B-1%7D%280.82%29%7D%7B2%7D)
![\alpha=27.39^{\circ}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%3D27.39%5E%7B%5Ccirc%7D)
Por lo tanto, el ángulo para que el cañón impacte en el barco es de 27.39 °.
b)
Sabemos que la componente de la velocidad en el eje x es constante, así que podemo usar la siguiente ecuación.
![v_{x}=\frac{x}{t}](https://tex.z-dn.net/?f=v_%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7Bt%7D)
La componente x de la velocidad es V(x) = V(i)cos(α) y sabiendo la distancia total de 560 m, el tiempo será:
![v_{i}cos(\alpha)=\frac{x}{t}](https://tex.z-dn.net/?f=v_%7Bi%7Dcos%28%5Calpha%29%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7Bt%7D)
![t=\frac{x}{v_{i}cos(\alpha)}](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7Bv_%7Bi%7Dcos%28%5Calpha%29%7D)
![t=\frac{560}{82cos(27.39)}](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B560%7D%7B82cos%2827.39%29%7D)
![t=7.69\: s](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D7.69%5C%3A%20s)
El tiempo total de vuelo de las balas de cañon es de 7.69 s.
c)
Sabemos que el ángulo calculado en el inciso a) es de 27.39 °, y ese valor fue calcualdo para una distancia de 560 m, por lo tanto el barco debe estar a una distancia mayor que esa para que las balas no lo alcancen.
Puedes encontrar más información sobre tiro parabólico aquí:
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Espero te haya sido de ayuda!