Question

3)(20pts) Un barco invasor se encuentra a 560m de un puerto de defensa, el puerto tiene cañones que

Answer 1

a) Las balas de cañon disparadas desde el puerto deben tener una ángulo de 27.39° para que puedan impactar al barco, con una velocidad inicial de 82 m/s.

b) El tiempo de vuelo de las balas de cañon para alcanzar al barco que está a 560 m de distancia es de 7.69 s.

c) Sabiendo que el ángulo calculado en el inciso a) es para una distancia de 560 m, el barco debe estar a una distancia mayor para que las balas no lo alcancen.

a)

Podemos usar las ecuaciones de tiro parabólico para encontrar el ángulo que permita derribar al barco invasor.

$x=\frac{v_{i}^{2}sin(2\alpha)}{g}$ (1)

Donde:

• v(i) es la velocidad inicial del cañon (82 m/s)
• α es el ángulo de tiro
• g es la gravedad (9.81 m/s²)
• x es el desplazamiento total (560 m)

Lo que debemos hacer es depejar α de la ecuación 1

$sin(2\alpha)=\frac{xg}{v_{i}^{2}}$

$sin(2\alpha)=\frac{560*9.81}{82^{2}}$

$sin(2\alpha)=0.82$

$\alpha=\frac{sin^{-1}(0.82)}{2}$

$\alpha=27.39^{\circ}$

Por lo tanto, el ángulo para que el cañón impacte en el barco es de 27.39 °.

b)

Sabemos que la componente de la velocidad en el eje x es constante, así que podemo usar la siguiente ecuación.

$v_{x}=\frac{x}{t}$

La componente x de la velocidad es V(x) = V(i)cos(α) y sabiendo la distancia total de 560 m, el tiempo será:

$v_{i}cos(\alpha)=\frac{x}{t}$

$t=\frac{x}{v_{i}cos(\alpha)}$

$t=\frac{560}{82cos(27.39)}$

$t=7.69\: s$

El tiempo total de vuelo de las balas de cañon es de 7.69 s.

c)

Sabemos que el ángulo calculado en el inciso a) es de 27.39 °, y ese valor fue calcualdo para una distancia de 560 m, por lo tanto el barco debe estar a una distancia mayor que esa para que las balas no lo alcancen.

Puedes encontrar más información sobre tiro parabólico aquí:

https://brainly.lat/tarea/3605927

Espero te haya sido de ayuda!