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La probabilidad pedida es
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Primero comencemos definiendo la variable aleatoria. Para nuestro problema, la variable aleatoria es la siguiente :
'' El tiempo (en horas) hasta que falle un sistema informático ''
La variable aleatoria será entonces una variable aleatoria continua.
Sabemos que sigue una distribución exponencial con una media de 600 hs.
Esto se escribe :
~ ε ( λ ) (I)
En donde λ es igual a la inversa de la media. Esto se escribe :
λ
En donde es la media de la variable. Por ende, si reemplazamos los datos del ejercicio obtenemos ⇒
λ ⇒ λ
Si reemplazamos el valor de λ en (I) obtenemos :
~ ε
La función de distribución de (por ser una variable aleatoria exponencial) es :
1 - e ^ ( - λx) con x > 0 y
en caso contrario.
Si reemplazamos el valor de λ en la función de distribución de obtenemos :
Dado que la variable aleatoria se distribuye de manera exponencial, el hecho de saber que el sistema ha estado funcionando sin fallas durante 400 hs no nos aporta ninguna información sobre lo que ocurrirá después. Esta característica se conoce como propiedad de perdida de memoria de la variable aleatoria exponencial. Entonces, la probabilidad pedida se reduce a calcular :
Dado que saber que el sistema ha estado funcionando sin fallas durante 400 hs no nos dice nada sobre lo que ocurrirá instantes posteriores a esas 400 hs.
Calculamos entonces la probabilidad pedida :
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00111111101000000000000000000000
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0 01111111 01000000000000000000000
The first bit is the sign bit. It's 0 for positive numbers and 1 for negative numbers.
The next 8-bits are for the exponents.
The first 0-126₁₀ (0-2⁷⁻¹) are for the negative exponent 2⁻¹-2⁻¹²⁶.
And the last 127-256₁₀ (2⁷-2⁸) are for the positive exponents 2⁰-2¹²⁶.
You have 1.25₁₀ which is 1.010₂ in binary. But IEEE wants it in scientific notation form. So its actually 1.010₂*2⁰
The exponent bit value is 127+0=127 which is 01111111 in binary.
The last 23-bits are for the mantissa, which is the fraction part of your number. 0.25₁₀ in binary is 010₂... so your mantissa will be:
010...00000000000000000000
