What is 3.7 repeating, as a mixed number
2 answers:
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Answer:
Falso.
Step-by-step explanation:
Sea un número racional, donde
y
, su opuesto es un número real
. En el caso de elevarse a un exponente dado, hay que comprobar cinco casos:
(a) <em>El exponente es cero.</em>
(b) <em>El exponente es un negativo impar.</em>
(c) <em>El exponente es un negativo par.</em>
(d) <em>El exponente es un positivo impar.</em>
(e) <em>El exponente es un positivo par.</em>
(a) El exponente es cero:
Toda potencia elevada a la cero es igual a uno. En consecuencia, . La proposición es verdadera.
(b) El exponente es un negativo impar:
Considérese las siguientes expresiones:
y
Al aplicar las definiciones anteriores y las operaciones del Álgebra de los números reales tenemos el siguiente desarrollo:
y
y
y
y
y
y
Si es impar, entonces:
y
Puesto que , la proposición es falsa.
(c) El exponente es un negativo par.
Si es par, entonces:
y
Puesto que , la proposición es verdadera.
(d) El exponente es un positivo impar.
Considérese las siguientes expresiones:
y
y
y
y
Si es impar, entonces:
y
(e) El exponente es un positivo par.
Considérese las siguientes expresiones:
y
Si es par, entonces
y la proposición es verdadera.
Por tanto, se concluye que es falso que toda potencia que se obtiene de elevar a un mismo exponente un número racional y su opuesto es la misma.