Queremos maximizar el precio de tal forma que los ingresos no disminuyan.
Ese maximo precio es: $14,040.6
Sabemos que actualmente el precio es:
p = $6,000
El número de clientes es:
C = 120
Actualmente los ingresos son el producto de esos dos números, es decir:
ingresos = $6,000*120 = $720,000
Ahora sabemos que por cada incremento de $700 en el precio, el número de clientes decrece en 10.
Entonces podemos escribir el número de clientes como una ecuación lineal.
C(p) = a*p + b
tal que tenemos dos puntos en esa linea:
($6,000, 120)
($6,700, 110)
La pendiente es:
![a = \frac{110 - 120}{\$6,700 - \$6,000} = \frac{-10}{\$ 700}](https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20%5Cfrac%7B110%20-%20120%7D%7B%5C%246%2C700%20-%20%5C%246%2C000%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-10%7D%7B%5C%24%20700%7D)
Entonces tenemos:
C(p) = (-10/$700)*p + b
Sabemos que:
C($6,000) = 120 = (-10/$700)*$6,000 + b
120 = -85.71 + b
120 + 85.71 = b =
Entonces la ecuación lineal es:
C(p) = (-10/$700)*p + 205.71
Los ingresos serán dados por:
ingresos = C(p)*p = (-10/$700)*p^2 + 205.71*p
Y queremos maximizar p de tal forma que esto sea igual a lo que obtuvimos antes:
(-10/$700)*p^2 + 205.71*p = $720,000
Entonces debemos resolver la ecuación cuadratica:
(-10/$700)*p^2 + 205.71*p - $720,000 = 0.
Las soluciones son dadas por la formula de Bhaskara.
![p = \frac{-205.71 \pm \sqrt{(205.71)^2 - 4*(-10/\$ 700)*\$ 720,000} }{2*(-10/\$ 700)} \\\\p = \frac{-205.71 \pm 195.45}{(-20/\$ 700)}](https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20%5Cfrac%7B-205.71%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28205.71%29%5E2%20-%204%2A%28-10%2F%5C%24%20700%29%2A%5C%24%20720%2C000%7D%20%7D%7B2%2A%28-10%2F%5C%24%20700%29%7D%20%5C%5C%5C%5Cp%20%3D%20%5Cfrac%7B-205.71%20%5Cpm%20195.45%7D%7B%28-20%2F%5C%24%20700%29%7D)
La solución de maximo valor es:
p = (-205.71 - 195.45)/(-20/$700) = $14,040.6
Sí quieres aprender más, puedes leer.
brainly.com/question/8926135