Question

A current I flows down a wire of radius a.

Answer 1

Answer:

(a) $K = \frac{I}{2\pi a}$

(b) $J = \frac{I}{2\pi as}$

Explanation:

(a) The surface current density of a conductor is the current flowing per unit length of the conductor.

                                   $K = \frac{dI}{dL}$

Considering a wire, the current is uniformly distributed over the circumferenece of the wire.

                                   $dL = 2\pi r$

The radius of the wire = a

                                    $dL = 2\pi a$

The surface current density $K = \frac{I}{2\pi a}$

(b) The current density is inversely proportional

                                     $J \alpha s^{-1}$    

                                     $J = \frac{k}{s}$           ......(1)

k is the constant of proportionality

                                     $I = \int\limits {J} \, dS$

                                     $I = J \int\limits \, dS$     ........(2)

substituting (1) into (2)

                                     $I = \frac{k}{s} \int\limits\, dS$

                                     $I = k \int\limits^a_0 \frac{1}{s} {s} \, dS$

                                     $I = 2\pi k\int\limits\, dS$

                                     $I = 2\pi ka$

                                     $k = \frac{I}{2\pi a}$

substitute $J = \frac{k}{s}$

                                     $J = \frac{I}{2\pi as}$