Question

Un adolescente que va en monopatín rueda hacia abajo sobre un plano inclinado de 18.0 m de largo. El chico parte con una rapidez inicial de 2.0 m/s y le toma 3.3 s recorrer esta pista. ¿Cuál es el ángulo de inclinación del plano?

Answer 1

Answer: 31.62°

Explanation:

Tenemos como datos:

Distancia = 18.0m

Velocidad inicial = 2.0 m/s

Tiempo total = 3.3s

Sabemos que para un plano inclinado (ignorando el rozamiento) la aceleración se escribe como:

a(t) = g*sen(θ)

donde θ es el ángulo del plano inclinado, y g = 9.8m/s^2

Sabemos que para la velocidad tenemos que integrar la aceleración sobre el tiempo, entonces:

v(t) = g*sen(θ)*t + v0

Donde v0 es la velocidad inicial: v0 = 2.0m/s

v(t) = 9.8m/s^2*sen(θ)*t + 2.0m/s

Y para la posición, podemos integrar de vuelta sobre el tiempo:

p(t) = 0.5*9.8m/s^2*sen(θ)*t^2 + 2.0m/s*t + p0

Donde p0 es la posición inicial, podemos considerar que es cero para este problema.

p(t) = 4.9m/s^2*sen(θ)*t^2 + 2.0m/s*t

Y usando los datos iniciales, sabemos que en 3.3 segundos se recorren 18 metros, entonces:

p(3.3s) = 18m = 4.9m/s^2*sen(θ)*(3.3s)^2 + 2.0m/s*3.3s

              18m = 51.744m*sen(θ) + 6.6m

              sen(θ) = (18m - 6.6m)/ 51.744m

                   θ = cosec( (18m - 6.6m)/ 51.744m ) = 31.62°