Question

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Answer 1

La velocidad $\mathbf v$ del objeto al tiempo $t$ es descrito por

$\mathbf v(t)=v_x(t)\,\mathbf i+v_y(t)\,\mathbf j$

donde

$\begin{cases}v_x(t)={v_x}_0+a_xt\\v_y(t)={v_y}_0+a_yt\end{cases}$

El objeto no tiene aceleración horizontal, pues $a_x=0$ y $v_x$ está determinado exactamente por su velocidad inicial en la dirección horizontal. En la dirección vertical, la gravedad es la única fuerza que actúa en el objeto, pues $a_y=-9.81\,\dfrac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$. Entonces, la velocidad después de $3\,\mathrm s$ satisface

${v_x}_0\,\mathbf i+\left({v_y}_0+\left(-9.81\,\dfrac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\right)(3\,\mathrm s)\right)\,\mathbf j=20\,\mathbf i-4\,\mathbf j$

Inmediatamente, vemos que ${v_x}_0=20\,\dfrac{\mathrm m}{\mathrm s}$ y podemos encontrar que ${v_y}_0=25.43\,\dfrac{\mathrm m}{\mathrm s}$.

Su posicíon es descrita al tiempo $t$ por

$\mathbr r(t)=r_x\,\mathbf i+r_y\,\mathbf j$

con

$\begin{cases}r_x={r_0}_x+{v_0}_xt+\dfrac12a_xt^2\\\\r_y={r_0}_y+{v_0}_yt+\dfrac12a_yt^2\end{cases}$

Si la posición inicial del objeto es el origen, suponemos que $\mathbr r(0)=\mathbf 0$, y además tenemos

$\mathbf r(t)=\left(20\,\dfrac{\mathrm m}{\mathrm s}\right)t\,\mathbf i+\left(\left(25.43\,\dfrac{\mathrm m}{\mathrm s}\right)t+\dfrac12\left(-9.81\,\dfrac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\right)t^2\right)\,\mathbf j$

Queremos determinar el máximo de $r_y$. Encontramos que ${r_y}_{\mathrm{max}}\approx32.9\,\mathrm m$ cuando $t\approx2.59\,\mathrm s$.