Answer: La piedra tarda 2.47 segundos en caer al suelo, y cae a 29.64 metros de la base del edificio.
Explanation:
Ok, tenemos 2 sistemas de ecuaciones para este problema.
Primero, el vertical:
La aceleración es la aceleración gravitatoria, entonces:
a = -9.8m/s^2
para la velocidad podemos integrar sobre el tiempo y obtenemos
v = (-9.8m/s^2)*t + v0
donde v0 es la velocidad inicial, pero la velocidad inicial es solo horizontal, entonces v0 = 0.
Para la posición integramos de vuelta:
p = (1/2)*(-9.8m/s^2)*t^2 + p0
donde p0 es la posición inicial, en este caso, 30m
p = (-4.9m/s^2)*t^2 + 30m
la piedra va a llegar al piso cuando la posición vertical sea igual a 0m
p = 0m = (-4.9m/s^2)*t^2 + 30m
de aca podemos despejar el tiempo que la piedra tarda en llegar al suelo.
t = √(30/4.9) segundos = 2.47 s.
Ahora, las ecuaciones para el movimiento horizontal son:
Aceleración nula, pues no hay ninguna fuerza actuando en la dirección horizontal.
a = 0
para la velocidad, integramos sobre el tiempo:
v = 0*t + v0 = v0
donde v0 es la velocidad inicial, en este caso, es 12m/s
v = 12m/s
para la posición integramos de vuelta:
p = 12m/s*t + p0
en este caso podemos asumir que estamos inicialmente en el punto x = x0, asi que la posición inicial es p0 = x0.
p = 12m/s*t + x0
entonces, si queremos calcular la distancia entre la base del edificio y el punto donde cae la piedra, tenemos que calcular:
D = p(2.47s) - p(0s)
D = 12m/s*2.47s + x0 - (12m/s*0s + x0)
D = 29.64m
La piedra tarda 2.47 segundos en caer al suelo, y cae a 29.64 metros de la base del edificio.
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