Which of these choices is the smallest matter
1 answer:
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Answer:
He should run at least at 1.5 m/s
The diver will enter the water at an angle of 87° below the horizontal.
Explanation:
Hi there!
The position and velocity of the diver are given by the following vectors:
r = (x0 + v0x · t, y0 + v0y · t + 1/2 · g · t²)
v = (v0x, v0y + g · t)
Where:
r = position vector at time t
x0 = initial horizontal position
v0x = initial horizontal velocity
t = time
y0 = initial vertical position
v0y = initial vertical velocity
g = acceleration due to gravity (-9.8 m/s² considering the upward direction as positive)
v = velocity vector at time t
Please, see the attached figure for a description of the problem. Notice that the origin of the frame of reference is located at the jumping point so that x0 and y0 = 0.
We know that, to clear the rocks, the position vector r final (see figure) should be:
r final = ( > 5.0 m, -50 m)
So let´s find first at which time the y-component of the vector r final is - 50 m:
y = y0 + v0y · t + 1/2 · g · t²
-50 m = 2.1 m/s · t - 1/2 · 9.8 m/s² · t²
0 = -4.9 m/s² · t² + 2.1 m/s · t + 50 m
Solving the quadratic equation
t = 3.4 s
Now, we can calculate the initial horizontal velocity using the equation of the x-component of the position vector knowing that at t =3.4 the horizontal component should be greater than 5.0 m:
x = x0 + v0x · t (x0 = 0)
5.0 m < v0x · 3.4 s
v0x > 5.0 m / 3.4 s
v0x > 1.5 m/s
The initial horizontal velocity should be greater than 1.5 m/s
To find the angle at which the diver enters the water, we have to find the magnitude of the final velocity (vector vf in the figure). We already know the magnitude of the x-component of the vector vf, since the horizontal velocity is constant. So:
vfx > 1.5 m/s
Now, let´s calculate vfy:
vfy = v0y + g · t
vfy = 2.1 m/s - 9.8 m/s² · 3.4 s
vfy = -31 m/s
Let´s calculate the minimum magnitude that the final velocity will have if the diver safely clears the rocks. Let´s consider the smallest value allowed for vfx: 1.5 m/s. Then:
Then the final velocity of the diver will be greater or equal than 31 m/s.
To find the angle, we have to use trigonometry. Notice in the figure that the vectors vf, vfx and vy form a right triangle in which vf is the hypotenuse, vfx is the adjacent side and vfy is the opposite side to the angle. Then:
cos θ = adjacent / hypotenuse = vfx / vf = 1.5 m/s / 31 m/s
θ = 87°
The diver will enter the water at an angle of 87° below the horizontal.
Answer:
<em>El punto de apoyo debe colocarse a 3.6 metros de la persona de 40 Kg</em>
<em>La ventaja mecánica es 1.5</em>
Explanation:
<u>Máquinas Simples</u>
Un balancín es un ejemplo de máquina simple, donde se aplica una fuerza física y ésta puede amplificarse o reducirse a voluntad cambiando la configuración física de la máquina.
En nuestro caso, el punto de apoyo o fulcro se coloca entre las dos fuerzas constituyendo una máquina de primer grado.
La situación planteada se muesta en la figura anexa. Debemos averiguar el valor de x para que las dos personas sentadas en el balancín puedan estar en equilibrio.
Para determinar el valor de x, se establece la condición de equilibrio de torques mecánicos. Ya que el balancín se asume en reposo, los torques aplicados de cada lado del mismo deben ser iguales, haciendo que el torque neto sea cero.
El torque es el producto de la fuerza por la distancia:
T = F.d
De cada extremo del balancín, se aplica una fuerza igual al peso de cada persona, es decir, llamando F1 al peso de la persona de 40 Kg y F2 al peso de la persona de 60 Kg:
El torque neto del balancín debe ser cero, es decir (refiérase a la figura):
Reemplazando los valores obtenidos:
Operando:
Simplificando
Resolviendo
El punto de apoyo debe colocarse a 3.6 metros de la persona de 40 Kg, es decir, a (6 - 3.6) = 2.4 metros de la persona de 60 Kg
La ventaja mecánica se calcula como el cociente de ambas distancias
La ventaja mecánica es 1.5, es decir, se amplifica la fuerza vez y media
