A 4.04 kg block slides down a smooth, frictionless plane having an inclination of 30◦. The acceleration of gravity is 9.8 m/s^2.
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Answer:
a) El trabajo realizado por esta fuerza mientras el bloque se mueve desde la posición x = + 10 m hasta la posición x = + 20 m es 900 joules.
b) La rapidez del bloque en la posición x = + 20 metros es aproximadamente 5.701 metros por segundo.
Explanation:
a) El trabajo expermentado por el bloque (), medido en joules, es definida por la siguiente ecuación integral:
(1)
Donde:
,
- Posiciones mínima y máxima del bloque, medidos en metros.
- Fuerza horizontal aplicada al bloque, medida en newtons.
Si conocemos que ,
y
, entonces el trabajo realizado por esta fuerza es:
(2)
El trabajo realizado por esta fuerza mientras el bloque se mueve desde la posición x = + 10 m hasta la posición x = + 20 m es 900 joules.
b) La rapidez final del bloque se determina mediante de Teorema del Trabajo y la Energía, es decir:
(3)
Donde son ,
las energías cinéticas traslacionales inicial y final, medidos en joules.
Al aplicar la definición de energía cinética traslacional, expandimos y simplificamos la ecuación como sigue:
(4)
Donde:
- Masa del bloque, medido en kilogramos.
,
- Rapideces inicial y final del bloque, medidos en metros por segundo.
Si conocemos que ,
y
, entonces la rapidez final del bloque es:
La rapidez del bloque en la posición x = + 20 metros es aproximadamente 5.701 metros por segundo.