Split <em>F</em>₁ into its horizontal and vertical components:
<em>F</em>₁ = <em>F</em>₁ cos(<em>θ</em>) <em>i</em> + <em>F</em>₁ sin(<em>θ</em>) <em>j</em>
(boldface = vector; regular font = magnitude)
By Newton's second law, if the object is in equilibrium, then
• the net horizontal force on the block is
∑ <em>F</em> = <em>F</em>₁ cos(<em>θ</em>) - <em>F</em>₃ = 0 → <em>F</em>₁ cos(<em>θ</em>) = 70 N
• the net vertical force is
∑ <em>F</em> = <em>F</em>₁ sin(<em>θ</em>) + <em>F</em>₂ - <em>W</em> = 0 → <em>F</em>₁ sin(<em>θ</em>) = 65 N
Recall that cos²(<em>θ</em>) + sin²(<em>θ</em>) = 1 for any <em>θ</em>, so we have
(<em>F</em>₁ cos(<em>θ</em>))² + (<em>F</em>₁ sin(<em>θ</em>))² = (70 N)² + (65 N)²
<em>F</em>₁² = 9125 N²
<em>F</em>₁ = √(9125 N²) ≈ 95.5 N
