Answer:
final displacement lf = 0.39 m
Explanation:
from change in momentum equation:
![\delta p = m \sqrt(2g * y/x)* [\sqrt li + \sqrt lf]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdelta%20p%20%3D%20m%20%5Csqrt%282g%20%2A%20y%2Fx%29%2A%20%5B%5Csqrt%20li%20%2B%20%5Csqrt%20lf%5D)
given: m = 0.4kg, y/x = 19/85, li = 1.9 m,
\delta p = 1.27 kg*m/s.
putting all value to get the final displacement value
![1.27 = 0.4\sqrt(2*9.81 *(19/85))* [\sqrt 1.9 + \sqrt lf]](https://tex.z-dn.net/?f=1.27%20%3D%200.4%5Csqrt%282%2A9.81%20%2A%2819%2F85%29%29%2A%20%5B%5Csqrt%201.9%20%2B%20%5Csqrt%20lf%5D)
final displacement lf = 0.39 m
Answer:
a
![v_2 = 5.6 \ m/s](https://tex.z-dn.net/?f=v_2%20%3D%20%205.6%20%5C%20%20m%2Fs)
b
![P_2 = 80600 \ Pa](https://tex.z-dn.net/?f=P_2%20%3D%2080600%20%5C%20%20Pa)
Explanation:
From the question we are told that
The pressure of the water in the pipe is
The speed of the water is ![v_1 = 1.4 \ m/s](https://tex.z-dn.net/?f=v_1%20%3D%20%201.4%20%5C%20%20m%2Fs)
The original area of the pipe is
The new area of the pipe is
Generally the continuity equation is mathematically represented as
![A_1 * v_1 = A_2 * v_2](https://tex.z-dn.net/?f=A_1%20%2A%20%20v_1%20%3D%20%20A_2%20%2A%20v_2)
Here
is the new velocity
So
![\pi * \frac{d^2}{4} * 1.4 = \pi * \frac{d^2}{16} * v_2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%20%2A%20%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B4%7D%20%20%20%2A%20%201.4%20%20%3D%20%5Cpi%20%2A%20%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B16%7D%20%20%20%2A%20v_2)
=> ![\frac{d^2}{4} * 1.4 = \frac{d^2}{16} * v_2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B4%7D%20%20%20%2A%20%201.4%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B16%7D%20%20%20%2A%20v_2)
=> ![d^2 * 1.4 = \frac{d^2}{4} * v_2](https://tex.z-dn.net/?f=d%5E2%20%20%20%20%2A%20%201.4%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B4%7D%20%20%20%2A%20v_2)
=> ![1.4 = 0.25 * v_2](https://tex.z-dn.net/?f=1.4%20%20%3D%200.25%20%20%20%20%2A%20v_2)
=> ![v_2 = 5.6 \ m/s](https://tex.z-dn.net/?f=v_2%20%3D%20%205.6%20%5C%20%20m%2Fs)
Generally given that the height of the original pipe and the narrower pipe are the same , then we will b making use of the Bernoulli's equation for constant height to calculate the pressure
This is mathematically represented as
![P_1 + \frac{1}{2} * \rho * v_1 ^2 = P_2 + \frac{1}{2} * \rho * v_2 ^2](https://tex.z-dn.net/?f=P_1%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%2A%20%20%5Crho%20%2A%20%20v_1%20%5E2%20%20%3D%20%20P_2%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%2A%20%20%5Crho%20%2A%20%20v_2%20%5E2)
Here
is the density of water with value
![P_2 = P_1 + \frac{1}{2} * \rho [ v_1^2 - v_2^2 ]](https://tex.z-dn.net/?f=P_2%20%3D%20%20P_1%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2A%20%20%5Crho%20%5B%20v_1%5E2%20-%20v_2%5E2%20%5D)
=> ![P_2 = 110 *10^{3} + \frac{1}{2} * 1000 * [ 1.4 ^2 - 5.6 ^2 ]](https://tex.z-dn.net/?f=P_2%20%3D%20%20110%20%2A10%5E%7B3%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2A%20%201000%20%2A%20%20%5B%201.4%20%5E2%20-%205.6%20%5E2%20%5D)
=> ![P_2 = 80600 \ Pa](https://tex.z-dn.net/?f=P_2%20%3D%2080600%20%5C%20%20Pa)
Nitrogen and phosphorus !
Answer:
S = 2 π R
R (mean) = 92.9E6 miles
S = 2 * 3.14 * 92.9E6 miles = 5.84E8 miles