Question

Un bombero alejado d = 31.0 m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua desde una manguera contra incendios a nivel del suelo con un ángulo de θi = 33.0° arriba de la horizontal como se muestra en la figura siguiente. Si la rapidez del chorro cuando sale de la manguera es vi = 40.0 m/s, ¿a qué altura (en m) golpeará el edificio? m

Answer 1

Answer:

El chorro golpea el edificio a una altura de 15.943 metros con respecto al suelo.

Explanation:

El chorro de agua exhibe un movimiento parabólico, dado que este tiene una inclinación inicial y la única aceleración es debida a la gravitación terrestre. Las ecuaciones cinemáticas que modelan el fenómeno son:

Distancia horizontal (en metros)

$x = x_{o} + v_{o}\cdot t \cdot \cos \theta$

Donde:

$x_{o}$ - Posición horizontal inicial, medida en metros.

$t$ - Tiempo, medido en segundos.

$v_{o}$ - Velocidad inicial, medida en metros por segundo.

$\theta$ - Angulo de inclinación del chorro de agua, medido en grados sexagesimales.

Distancia vertical (en metros)

$y = y_{o} + v_{o}\cdot t \cdot \sin \theta + \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^{2}$

Donde:

$y_{o}$ - Posición vertical inicial, medida en metros.

$g$ - Constante gravitacional, medida en metros por segundo al cuadrado.

Partiendo de la primera ecuación, se despeja el tiempo:

$t = \frac{x - x_{o}}{v_{o}\cdot \cos \theta}$

Si $x = 31\,m$, $x_{o} = 0\,m$, $v_{o} = 40\,\frac{m}{s}$ and $\theta = 33^{\circ}$, entonces:

$t = \frac{31\,m-0\,m}{\left(40\,\frac{m}{s} \right)\cdot \cos 33^{\circ}}$

$t = 0.924\,s$

La altura máxima se calcula por sustitución directa de términos en la segunda ecuación. Si $y_{o} = 0\,m$, $v_{o} = 40\,\frac{m}{s}$, $t = 0.924\,s$ y $g = -9.807\,\frac{m}{s^{2}}$, entonces:

$y = 0\,m + \left(40\,\frac{m}{s} \right)\cdot (0.924\,s)\cdot \sin 33^{\circ} + \frac{1}{2}\cdot \left(-9.807\,\frac{m}{s^{2}} \right) \cdot (0.924\,s)^{2}$

$y = 15.943\,m$

El chorro golpea el edificio a una altura de 15.943 metros con respecto al suelo.