The ball's position in the air at time <em>t</em> is given by the vector,
<em>p</em>(<em>t</em>) = (60 <em>i</em> + 64 <em>k</em>) <em>t</em> + 1/2 (-6 <em>j</em> - 32 <em>k</em>) <em>t </em>²
and its velocity is given by
<em>v</em>(<em>t</em>) = (60 <em>i</em> + 64 <em>k</em>) + (-6 <em>j</em> - 32 <em>k</em>) <em>t</em>
The ball is in the air for as long as it takes for the vertical (<em>k</em>) component of the position vector to reach 0, so we solve,
64 <em>t</em> - 32/2 <em>t </em>² = 0 ==> <em>t</em> = 0 OR <em>t</em> = 4
and so the ball is in the air for 4 s.
After this time, the ball has position vector
<em>p</em>(4) = (60 <em>i</em> + 64 <em>k</em>) <em>t</em> + 1/2 (-6 <em>j</em> - 32 <em>k</em>) <em>t </em>² = 240 <em>i</em> - 48 <em>j</em>
which has magnitude
||<em>p</em>(4)|| = √(240² + (-48)²) = 48 √26 ≈ 244.8 ft
in a direction <em>θ</em> in the <em>x</em>,<em>y</em> plane from the positive <em>x</em> axis such that
tan<em>θ</em> = -48/240 = -1/5 ==> <em>θ</em> = -arctan(1/5) ≈ -11.3º
or 11.3º South of East.
The ball hits the ground with speed
||<em>v</em>(4)|| = ||60 <em>i</em> - 24 <em>j</em> - 64 <em>k</em>|| = √(60² + (-24)² + (-64)²) = 4 √517 ≈ 91.0 ft/s
