Question

Dos capacitores de placas paralelas, idénticos, pero con la excepción de que uno tiene el doble de separación entre sus placas que el otro, se cargan mediante la misma fuente de voltaje. ¿Cuál capacitor tiene el campo eléctrico más intenso entre las placas? ¿Cuál capacitor tiene mayor carga? ¿Cuál tiene mayor densidad de energía?​

Answer 1

Las características de la capacitancia permiten encontrar los resultados para las diferentes preguntas

1) El capacitor con menor distancia entre las placas tiene mayor campo eléctrico.

2) El capacitor con menor distancia tiene mayor carga

3) El capacitor con menor distancia tiene mayor densidad de carga

Los capacitores son sistema que sirve para acumular carga, esa formado por placas conductoras separadas una distancia pequeña, la capacitancia es  

             $C = \frac{Q}{DV} = \frac{\epsilon_o A}{d}$  

Donde Q es a carga, ΔV la diferencia de potencial, A el area y d la separación de las placas.

Busquemos las respuestas para las diferentes preguntas:

1) Cual tiene mayor campo eléctrico.

El potencial y el campo eléctrico están relacionados

            ΔV = - E d

            E = - $\frac{\Delta V}{d}$

Indican que un capacitor tiene el doble de separación de las placas que el otro

Capacitor 1

          E = $- \frac{\Delta V}{d_1}$  

Capacitor 2

         d₂ = 2 d₁  

         E₂ = $- \frac{\Delta V}{2d_1}$  

         E₂= ½ E₁

Por lo tanto el capacitor con menor distancia entre las placas tiene mayor campo eléctrico.

2) Cual tiene mas carga

Busquemos la carga para cada capacitor  

           Q = ε₀ $\frac{A \Delta V}{d}$  

Capacitor 1

           Q₁ = (ε₀ A ΔV) $\frac{1}{d_1}$

Capacitor 2

           Q₂ = (ε₀ A Δv) $\frac{1}{2d_1}$

           

            Q₂ = Q₁/2

       

El capacitor con menor distancia tiene mayor carga

3) Cual tiene mayor densidad de energía

La densidad de energía en un capacitor esta dada por

         $u_E$  = ½ ε₀ E²  

calculamos para cada capacitor

           

Capacitor 1

         $u_{E\ 1}$ = ½ ε₀ E₁²

Capacitor 2

         $u_{E 2}$ = ½ ε₀ (E₁/2)²

por lo cual el capacitor con menor distancia tiene mas densidad de carga

En conclusión con lass característica de capacitancia podemos encontrar los resultados para las diferentes preguntas

     1) El capacitor con menor distancia entre las placas tiene mayor campo eléctrico.

    2) El capacitor con menor distancia tiene mayor carga

    3) El capacitor con menor distancia tiene mas densidad de carga  

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