The unbalanced reaction is
<em>a</em> NH₄NO₃ ⇒ <em>b</em> N₂ + <em>c</em> O₂ + <em>d</em> H₂O
where <em>a</em>, <em>b</em>, <em>c</em>, and <em>d</em> are unknown constants.
Count how many times each element appears on either side of the reaction.
• reactants:
N = 2<em>a</em>, H = 4<em>a</em>, O = 3<em>a</em>
• products
N = 2<em>b</em>, O = 2<em>c</em> + <em>d</em>, H = 2<em>d</em>
<em />
Now we solve the system of equations,
2<em>a</em> = 2<em>b</em> … … … [1]
4<em>a</em> = 2<em>d</em> … … … [2]
3<em>a</em> = 2<em>c</em> + <em>d</em> … … … [3]
<em />
From [1] we immediately have
<em>a</em> = <em>b</em>
In [2], we get
2<em>a</em> = <em>d</em>
and substituting for <em>d</em> in [3] gives
3<em>a</em> = 2<em>c</em> + 2<em>a</em>
<em>a</em> = 2<em>c</em>
<em />
Let <em>c</em> = 1; then
• <em>a</em> = 2×1 = 2
• <em>b</em> = 2
• <em>d</em> = 2×2 = 4
So, the balanced reaction is
2 NH₄NO₃ ⇒ 2 N₂ + O₂ + 4 H₂O
